我国目前税收方面的法律、均没有规定对于遗产继承收取遗产税，但是遗产税的征收与否正在讨论之中，
可能在不久的将来会有相应的规定出台，但是目前是不征收的。
根据《国家税务总局关于继承土地、房屋权属有关契税问题的批复》之规定，法定继承人继承土地、房屋权属不征契税，
非法定继承人根据遗嘱承受生前的土地、房屋权属的，属于赠与行为，应征收契税。
售后公房是产权人的合法私有财产，属于遗产继承的范围。
以下情形的房屋产权无偿赠与，对当事双方不征收个人所得税：
(一)房屋产权所有人将房屋产权无偿赠与配偶、父母、子女、祖父母、外祖父母、孙子女、外孙子女、兄弟姐妹;
(二)房屋产权所有人将房屋产权无偿赠与对其承担直接抚养或者赡养义务的抚养人或者赡养人;
(三)房屋产权所有人死亡，依法取得房屋产权的法定继承人、遗嘱继承人或者受遗赠人。
因此如果是子女根据遗嘱继承父亲售后公房的，是不需要征收契税的。
一、赠与房产需要缴纳个人所得税吗
以下情形的房屋产权无偿赠与，对当事双方不征收个人所得税：(一)房屋产权所有人将房屋产权无偿赠与配偶、父母、子女、祖父母、外祖父母、孙子女、外孙子女、兄弟姐妹;(二)房屋产权所有人将房屋产权无偿赠与对其承担直接抚养或者赡养义务的抚养人或者赡养人;(三)房屋产权所有人死亡，依法取得房屋产权的法定继承人、遗嘱继承人或者受遗赠人。除本通知第一条规定情形以外，房屋产权所有人将房屋产权无偿赠与他人的，受赠人因无偿受赠房屋取得的受赠所得，按照“经财政部门确定征税的其他所得”项目缴纳个人所得税，税率为20%。
二、离婚房产分割是否需要缴纳税款
不需要缴纳税款。因夫妻财产分割而将原共有房屋产权归属一方，是房产共有权的变动而不是现行契税规定征税的房屋产权转移行为。因此，对离婚后原共有房屋产权的归属人不征收契税。
《财政部、国家税务总局关于个人金融商品买卖等营业税若干免税的通知》规定，个人无偿赠与不动产、土地使用权，属于下列情形之一的，暂免征收营业税：
一、离婚财产分割。
二、无偿赠与配偶、父母、子女、祖父母、外祖父母、孙子女、外孙子女、兄弟姐妹。
三、无偿赠与对其承担直接抚养或者赡养义务的抚养人或者赡养人。
四、房屋产权所有人死亡，依法取得房屋产权的法定继承人、遗嘱继承人或者受遗赠人。
【本文关联的相关法律依据】
根据《国家税务总局关于继承土地、房屋权属有关契税问题的批复》之规定，法定继承人继承土地、房屋权属不征契税，
非法定继承人根据遗嘱承受生前的土地、房屋权属的，属于赠与行为，应征收契税。