五 小数乘法和除法
教学目标：
1、使学生初步体会小数乘、除法的意义，在熟悉的日常生活情景中探索并理解小数乘整数以及除数是整数的小数除法的计算方法，能正确进行相关的计算，并应用计算解决一些简单实际问题。
2、使学生探索并掌握由小数点位置移动引起的小数大小变化的规律，并能应用这一规律口算相应的式题或解决一些简单的实际问题。
3、使学生会根据具体的数量关系列出相应的乘、除法算式，并通过主动探索，理解并掌握小数乘小数以及一个数除以小数的计算方法，能正确进行相关的口算和笔算。
5、使学生进一步理解小数近似值的含义，能根据要求用“四舍五入”的方法求出小数乘、除法计算中积或商的近似值；在解决实际问题的过程中，初步学习用“去尾”或“进一”的方法求近似值；初步认识循环小数。
6、使学生初步理解整数加法、乘法的运算律对小数乘法同样适用，能应用有关的运算律进行小数的简便计算；能主动把整数四则混合运算的运算顺序推广到小数的四则混合运算中，并能正确计算小数四则混合运算式题。
7、使学生在观察、探究、实践应用等活动中，体会小数乘、除法与生活的联系，感受小数乘、除法的实际应用价值，并形成继续学习小数乘、除法的积极意向。
8、通过学习，使学生进一步体会数学知识之间的内在联系，进一步增强探索数学知识和规律的能力，感受数学知识和方法的应用价值，激发学习数学的兴趣，提高学好数学的自信心。
教学重点：
探索并理解小数乘整数以及除数是整数的小数除法的计算方法，能正确进行相关的计算。小数乘除法的意义和法则。
教学难点：
探索并掌握由小数点位置移动引起的小数大小变化的规律，并能应用这一规律口算相应的式题或解决一些简单的实际问题。积和商里小数点的处理。
教具学具：
小黑板 教学挂图 教学课件
教学课时：
18课时
第1课时 小数乘整数
月 日
教学内容：教科书P55例1及相应的“试一试”、“练一练”，P58“练习十”第1～3题。
教学目标：
1、使学生在具体情境中探索并初步掌握小数乘整数的计算方法，会用竖式进行计算。
2、使学生在探索计算方法的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，培养初步的抽象、概括以及合情推理能力。
3、在探索计算方法的过程中，使学生感受数学探索活动的乐趣。
教学重点：
掌握小数乘整数的计算方法,理解算理，会用竖式进行计算。。
教学难点：
正确地列竖式计算小数乘法,正确确定积的小数位数。
教具准备：小黑板 教学课件
教学过程：
一、创设情境，引入新课。
1、谈话：在炎热的夏天，你喜欢吃西瓜吗？随着农业生产技术的不断进步，现在的人们不仅能在夏天吃到西瓜，在寒冷的冬天也能吃到西瓜。
2、出示例题的场景图，提问：从图中你能知道什么？
3、引导：根据图中的信息，要求“夏天买3千克西瓜要多少元”这个问题，你会列式吗？“0.8×3”是求几个0.8相加的和？这个乘法算式和我们以前学习的乘法算式有什么不同？（有一个因数是小数。）
板书课题：小数乘整数。
二、探索计算方法。
1、启发：你能用以前学过的知识算出“0.8×3”的得数吗?先想一想,再算一算。学生各自思考、计算，师巡视了解学生用什么方法。
2、交流：谁先来说说，你是怎样计算的？算出的结果是多少？
学生回答后继续提问：谁还用不同的计算方法？
3、指出：“0.8×3”也可以用乘法竖式计算。
板书： 0.8
× 3
2.4
讨论：谁能看着竖式，说说用竖式计算“0.8×3”的过程？
比较：0.8是几位小数？2.4呢？
4、提出要求：冬天买3千克西瓜要多少元？先列加法竖式计算，再列乘法竖式计算。
学生按要求进行计算。
5、交流：列出的加法计算式是求几个2.35相加的和？列出的乘法算式呢？谁来说说用乘法竖式计算的过程？
2.35是几位小数？2.35×3的积是几位小数？
6、猜想:如果用一个三位小数乘3,积会是几位小数？如果用一个四位小数乘3呢？
三、教学“试一试”，归纳计算方法。
1、出示4.76×12,2.8×53,103×0.25，要求先猜一猜积是几位小数,再用计算器验证。
2、讨论：通过刚才的计算和比较，你认为在计算小数乘整数时，可以怎样确定积的小数位数？
3、小结：计算小数乘整数时，一般可以先按整数乘法算，再看因数里有几位小数，就从积的右边起数出几位，并点上小数点。
四、做“练一练”。
1、做“练一练”第1题。
学生计算，集体交流、纠正。
提问：刚才计算的四道题中，哪些题目的计算结果需要化简的？
小结：如果积是小数而且末尾有0，一般要进行化简。
2、做“练一练”第2题。
先让学生根据要求在书上填一填，再指名说说思考过程。
五、课堂作业。
1、要求学生在作业本上计算“练习十二”第1题。
学生完成后，适当组织交流，初步了解学生作业情况。
2、指导完成“练习十二”第2题。
学生读题讨论：响雷和打闪应该是同时发生的，但为什么会先看到打闪，后听到雷声呢？
指出：因为光传播速度快。
提问：这道题中雷声在空气中传播了几秒钟？每秒的速度是多少千米？想一想，要求打闪的地方离小华有多远，就是求什么？
学生在作业本上解题。
3、指导完成“练习十二”第3题。
学生读题。
提问：这辆汽车的油箱里现在有多少千克汽油？这些汽油够这辆汽车行驶多少千米？
学生列式计算后，组织讨论。
六、全课小结。
本节课学习了什么内容？你认为计算小数乘整数时要注意什么？
板书设计：
小数乘整数
0.8×3=2.4（元） 2.35×3=7.05（元）
0.8 2.35
× 3 × 3
2.4 7.05
从积的右边起点小数点
教学后记：
第2课时 小数点向右移动引起小数大小变化的规律
月 日
教学内容：教科书P56例2、例3及相应的“试一试”、“练一练”，P58“练习十”第4～8题。
教学目标：
1、使学生理解并掌握由小数点向右移动引起小数大小变化的规律；能应用规律正确口算一个数乘10、100、1000……的积，并能用来解决一些简单的实际问题。
2、在探索规律的过程中，培养学生初步的观察、比较、归纳、概括的能力。
3、在探索规律的过程中，培养学生积极主动探索数学规律的兴趣。
教学重点：
理解并掌握由小数点向右移动引起小数大小变化的规律。
教学难点：
向右移动时位数不够要在右边添“0”，前面最高位的零必须去掉。利用小数点向右移动引起小数大小变化的规律来解决实际问题。
教具准备：小黑板 教学课件
教学过程：
一、以旧引新。
1、口算：17×4= 17×6= 17×10= 17×100= 17×1000=
（1）学生口算得数，提问：后面3题怎么算得特别快？
（2）明确：一个整数乘10、100、1000……只要在这个数末尾添相应个数的“0”。
2、引导：我们已经学会了小数乘整数，那么一个小数乘10、100、1000会不会也有简便的计算方法呢？
学生提出猜想：可能也会有简便的计算方法。
怎样才能验证我们的猜想？学生充分讨论后提出方案：举出一个小数乘10、100、1000的例子研究。
二、探索规律。
1、初次验证。
今天我们就以5.04为例来验证这一规律。出示例2，学生读题，说清题目要求。
（1）指名说说计算结果，并照下面的样子板书：
5.04×10=50.4 5.04×100=504 5.04×1000=5040
比较第一个算式：50.4和5.04比，小数点向什么方向移动了几位？
观察、比较其他两个算式：504和5.04比，小数点向什么方向移动了几位？5040和5.04比呢？
通过计算，仔细观察，用每个算式中的积分别和5.04比，你有什么发现？（学生交流）
板书： 5.04乘10、100、1000，只要把小数点向右移动一位、两位、三位
追问：那猜想一下用5.04乘10000小数点会怎么移？乘100000呢？
依次类推，能写完吗？那用什么符号来表示？（板书省略号）
（2）5.04乘10、100、1000……具有这样的规律，那是不是所有的小数乘10、100、1000……都具有这样的规律呢？
验证 ：以同桌为1组，每组找一个小数，分别用计算器把它乘10、100、1000，观察小数点位置的变化情况。
展示验证过程。
2、归纳：通过这个活动，你认为刚才规律是否适用于所有的小数？既然这个规律适用于所有的小数，那我们可以把5.04换成“一个小数”（板书）
指出：这就是小数点向右移动引起小数大小变化的规律
3、数学中有着无数的奥秘，只要你善于观察比较，大胆猜想，经过验证，一定能有更多的收获！
三、教学例3。
1、上面，我们研究了小数点向右移动，引起小数大小变化的规律，应用这个规律，我们可以解决生活中的一些问题，请看屏幕出示例3——
（1）指名读题，理解题意。
让学生说说从表中能知道什么,结合学生的交流适当介绍“蛋白质”的含义.蛋白质:是一些食品中含有的成分,人们吃下食物后,这种成分能被人体吸收,以增进人的健康。
根据表里的信息，每千克黄豆中蛋白质的含量是0.351千克，要求“每千克黄豆中蛋白质的含量是多少克”你怎么理解？
引导理解：这个问题就是要我们把0.351千克改写成以“克”作单位的数。板书：0.351千克=（ ）克
明确：要把0.351千克改写成以“克”作单位的数，可以用0.351乘1000。
（板书：0.351×1000）
（2）提问：你能试着想办法做一做这道题吗？
（3）组织交流：你是怎样想的？
方法一：用计算器计算
方法二：直接把0.351的小数点 向右移动三位
（4）师：为什么只要把0.351的小数点向右移动三位后就能把它改写成以“克”作单位的数呢？你是怎么移动小数点的？（请学生板演）
明确：一个小数乘1000，就是把小数点向右移三位，记录结果时必须要把前面最高位上的零去掉。
那你觉得用计算器计算和移动小数点你更喜欢哪种方法？为什么？
2、教学“试一试”。
应用所学的知识，我们很快求出了每千克黄豆中蛋白质的含量是多少克，那么你能很快地求出，每千克牛奶和每千克玉米面中蛋白质的含量是多少克吗？请同学们根据题目中的问题先填空，然后在小组内交流。
把0.03千克、0.081千克转化为克，只要分别乘1000，可以把小数点向右移动三位。
0.03是两位小数，缺一位，我们就用0补足，得30克；
0.081是三位小数，把小数点向右移动三位，正好移到1的右边，是81克。
四、运用规律。
1、完成“练一练”第1题。
你能应用今天所学的知识，很快地填写表格吗？
在移动小数点时，我们要注意几点。一是移动后整数部分是0的，有几个0只要写1个0就可以了；二是小数点向右移动时，原来的数位如果不够，要用0来补足。
请同学们想一想：题目里的36乘10、100、1000时，如果把36看成小数，小数点应该在什么位置？用移动小数点的方法能解决问题吗？请互相交流一下。
2、学生完成“练一练”第2题。
3、指导完成“练习十”第4题。
最后，让我们用今天所学的知识，去解决一组生活中的问题。请看屏幕：先想一想怎么列式，再用今天所学的知识去解答。
五、全课小结。
1、提问：这节课学习了什么内容？你有什么收获？
2、解决这样的问题，我们可以从不同的角度去想。比如，先看已知的一个因数变成积时，小数点向右移动了几位，再根据我们发现的规律，判定是乘了10还是乘了100、1000等；也可以反过来想，如果乘10，得数是几？如果乘100或1000等，得数又是几？用这样的方法也可以确定正确的答案。
六、课堂作业。
P58“练习十”第5～8题。
板书设计：
小数点移动引起小数大小变化的规律
5.04×10＝50.4 5.04×100＝504 5.04×1000＝5040
小数点向右移动一位 小数点向右移动两位 小数点向右移动三位
0.351千克＝（351）克
[×1000]小数点向右移动三位
教学后记：
第3课时 小数除以整数
月 日
教学内容：教科书P59～60例4及相应的“试一试”“练一练”、“练习十一”第1～3题。
教学目标：
1、引导学生联系生活情境，通过自主探究、合作交流，理解小数除以整数的计算方法。
2、能正确地进行小数除以整数的计算，并能解决简单的实际问题。
3、通过学习活动，培养积极的学习态度，树立学好数学的信心。
教学重点：
自主归纳、理解小数除以整数的计算方法。
教学难点：
理解小数除以整数的计算方法。理解商上的小数点要和被除数的小数点对齐。
教具准备：小黑板 教学课件
教学过程：
一、引入课题。
1、同学们，在水果摊上，有两个商贩在卖苹果，一个商贩的标价是：3.5元一斤；另一个商贩的标价是：9.6元三斤。
2、猜猜看，哪个商贩的苹果便宜？
3、类似这样的问题，可以用小数的乘法或除法解决问题，这节课我们就来学习小数的除法。
二、探究新知。
1、教学例4。
（1）创设情境。请看生活中的一个镜头：妈妈去超市买水果，妈妈说：“我买3千克苹果。”营业员说：“一共9.6元。”
师：看了刚才的镜头，你了解了哪些信息？如果老师只有4元，买1千克苹果够吗？引导理解9.6÷3就是用“总价÷数量=单价”关系式来计算。
（2）估算单价。
你是怎么算出是3元多一些的呢？
用这样的方法可以估算每千克苹果的单价。
下面这两个问题，你能估算出它的结果吗？
买5千克香蕉共用12元，每千克香蕉几元多一些？
买6千克橘子共用5.7元，平均每千克橘子几元多一些呢？
不满一元怎么办？引导学生想到大约是零点几元，为后面用竖式计算个位不够商就商0作铺垫。
（3）探索。
看来4元是够的，还要找钱，要知道找多少钱，必须先算出什么？
你能自己想办法算出9.6÷3的商吗？学生利用已有的知识探索“9.6÷3”的计算方法。
可能会有以下几种情况：
①把9.6元改写成96角去计算，用96÷3，结果是32角，就是3.2元。
②把9.6元分成9元和6角，9÷3=3元，6÷3=2角，
3元+2角=3元2角=3.2元
③把9.6看成96去计算，被除数扩大10倍，再把商32缩小10倍。应用了商的变化规律。
④列竖式计算商的小数点怎么办？
解释竖式计算的过程，讨论：为什么商的小数点要和被除数的小数点对齐？
重点要让学生认识到：因为被除数的小数部分是6个0.1，把6个0.1平均分成3份，每份是2个0.1，即0.2，所以商的小数点应该点在整数部分的“3”和小数部分“2”之间，也就是要和被除数的小数点对齐。
⑤引导学生比较第3种情况和第4种情况，让学生体会小数除以整数可以按照整数除法的计算法则去除。
（4）验算结果。
结果都是3.2元，确信吗？
引导学生利用单价乘数量等于总价进行验算。
（5）计算每千克香蕉多少元？每千克橘子多少元？
①观察课本例题给出的不完整的竖式，讨论：说说除得余数2以后为什么要继续往下除？
为什么可以在2的后面添0，添0后得到的“20”表示20个几分之一？
你能继续往下除吗？
检验一下自己的计算对不对。
②学生用竖式试算5.7÷6
讨论：个位不够商1 ，怎么办？（个位不够商1时，要在商的整数部分写0，点上小数点，再继续往下除。）
检验一下自己的计算对不对。
（6）小结：通过以上的学习，你能说说怎样计算小数除以整数吗？计算时要注意什么？先跟同桌说一说，再交流。
2、做“练一练”。
（1）学生先计算，再交流。
（2）说说个位不够商1，怎么办？计算到被除数的十分位仍不够商1，怎么办？
（3）你觉得这几题与例题有什么不同之处？
（4）组织学生总结除数是整数的小数除法的计算方法：
小数除以整数可以按照整数除以整数的计算方法一样去除，求出商，商上的小数点要和被除数的小数点对齐。
注意：个位不够商1时，要在商的整数部分写0，点上小数点，再继续往下除。
三、巩固练习。
做“练习十三”第1题。
学生算一算，比一比。
指名板演，全班交流。
通过比较使学生明白：小数除以整数与整数除以整数一样，都要从高位除起，每次除得的余数都要和被除数下一位的数合起来继续往下除。
四、全课总结。
提问：这节课学习了什么内容？你有什么收获？
五、课堂作业。
P76第2、3题。
板书设计：
小数除以整数
9.6÷3=3.2（元） 12÷5=2.4（元） 5.7÷6=0.95（元）
3.2 2.4 0.9 5
3）9.6 5）1 2 6）5.7
9 1 0 5 4
6 2 0 3 0
6 2 0 3 0
0 0 0
小数点对齐 余数后面添0再除 整数部分写0 点小数点再除
教学后记：
第4课时 小数点向左移动引起小数大小变化的规律
月 日
教学内容：教科书P60～61例5、例6及相应的“试一试”、“练一练”，P62 “练习十一”第4～7题。
教学目标：
1、使学生理解并掌握由小数点向左移动引起小数大小变化的规律；能应用这一规律正确口算一个小数除以10、100、1000……的商，并能用来解决一些简单的实际问题。
2、在探索规律的过程中，培养学生初步的观察、比较、归纳、概括的能力。
3、在探索规律的过程中，培养学生积极主动探索数学规律的兴趣。
教学重点：
使学生理解并掌握由小数点向左移动引起小数大小变化的规律。
教学难点：
如何利用规律解决一些简单的实际问题。
教具准备：小黑板 教学课件
教学过程：
一、复习导入