不能通过协议离婚的情形有：
1、夫妻一方不同意解除婚姻关系的；
2、夫妻双方愿意协议离婚，但不能就子女抚养和财产分割达成协议的；
3、双方在国外或港澳台登记结婚的；
4、双方根本没有办理结婚登记；
5、一方为精神病人，被医院诊断为无民事行为能力。
《中华人民共和国民法典》规定，夫妻双方自愿离婚的，应当签订书面离婚协议，并亲自到婚姻登记机关申请离婚登记。离婚协议应当载明双方自愿离婚的意思表示和对子女抚养、财产以及债务处理等事项协商一致的意见。
【本文关联的相关法律依据】
《中华人民共和国民法典》
第一千零七十六条 夫妻双方自愿离婚的，应当签订书面离婚协议，并亲自到婚姻登记机关申请离婚登记。
离婚协议应当载明双方自愿离婚的意思表示和对子女抚养、财产以及债务处理等事项协商一致的意见。