一家公司是可以申请多个商标的。
一、商标注册流程如下：
1、确认商标主题、样式、注册类别等，再向中国商标局提出商标注册申请。
2、通过之后提交图标样式。
3、准备商标注册申报材料。
4、递交申报材料。
5、等待商标局形式审查，审查合格后下发商标受理通知书，即完成了注册。
二、我国商标注册申请实行的原则是：
1、申请在先
2、申请单一性
3、自愿注册为主，强制注册为辅
4、诚实信用原则
5、集中注册、分级管理的原则
6、行政保护与司法保护相并行的原则
三、商标是商品的生产者、经营者在其生产、制造、加工、拣选或者经销的商品上或者服务的提供者在其提供的服务上采用的，用于区别商品或服务来源的，包括文字、图形、字母、数字、三维标志、颜色组合和声音等，以及上述要素的组合，具有显著特征的标志，是现代经济的产物。
【法律依据】
《中华人民共和国商标法》第四条，自然人、法人或者其他组织在生产经营活动中，对其商品或者服务需要取得商标专用权的，应当向商标局申请商标注册。不以使用为目的的恶意商标注册申请，应当予以驳回。
本法有关商品商标的规定，适用于服务商标。